Đề bài
Chọn phương án đúng
Bạn đang xem: Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 2 - Hình học 10 - Môn Toán -
Câu 1. Hệ số góc của đường thẳng liền mạch \(\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - hắn + 4 = 0\) là
A.\( - \dfrac{1}{\sqrt 3 }\)
B.\( - \sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{4 }{\sqrt 3 }\)
D.\(\sqrt 3 \)
Câu 2. Đường trực tiếp qua loa điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)\) thực hiện véc tơ chỉ phương sở hữu phương trình tổng quát tháo là
A.\(x + hắn - 3 = 0\)
B.\(x + hắn - 1 = 0\)
C.\(x - hắn - 1 = 0\)
D.\(x - hắn + 5 = 0\)
Câu 3. Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch \(\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0\) là
A.\(\left\{ \matrix{ x = 2 + 4t \hfill \cr hắn = 5t \hfill \cr} \right.\)
B.\(\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr hắn = - 4t \hfill \cr} \right.\)
C.\(\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr hắn = 4t \hfill \cr} \right.\)
D.\(\left\{ \matrix{ x = 2 - 5t \hfill \cr hắn = - 4t \hfill \cr} \right.\)
Câu 4. Cho tam giác ABC sở hữu thân phụ đỉnh \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)\) . Đường trực tiếp trải qua B và tuy vậy song với đường thẳng liền mạch AC sở hữu phương trình là
A.\(5x - hắn + 3 = 0\)
B.\(5x + hắn - 3 = 0\)
C.\(x - 5y + 15 = 0\)
D.\(x + 5y - 15 = 0\)
Câu 5. Cho đường thẳng liền mạch \(d:2x + hắn - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A'\) đối xứng với A qua loa (d) sở hữu tọa chừng là
A.\(\left( { - 6; - 5} \right)\)
B.\(\left( { - 5; - 6} \right)\)
C.\(\left( { - 6; - 1} \right)\)
D.\(\left( {5;6} \right)\)
Câu 6. Cho tam giác ABC sở hữu \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)\) . Chân lối cao kẻ kể từ đỉnh A cho tới cạnh BC sở hữu tọa chừng là
A.\(\left( {1;4} \right)\)
B.\(\left( { - 1;4} \right)\)
C.\(\left( {1; - 4} \right)\)
D.\(\left( {4;1} \right)\)
Câu 7. Phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch qua loa điểm \(M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\) thực hiện vecto pháp tuyến là
A.\(\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}\)
B.\(\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}\)
C.\(\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)
D.\(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)
Câu 8. Cho đường thẳng liền mạch \(\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cơ hội kể từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) cho tới đường thẳng liền mạch \(\Delta \) là
A.\(\sqrt 6 \)
B. \(6\)
C.\(3\sin \alpha \)
D.\(\dfrac{3}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\)
Câu 9. Khoảng cơ hội thân mật hai tuyến đường thẳng
\(d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0\) là
A.\(\dfrac{3 } {\sqrt {74} }\)
B.\(\dfrac{2 }{\sqrt {74} }\)
C.\(\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }\)
D.\(\dfrac{3 }{\sqrt {74} }\)
Câu 10. Góc giửa hai tuyến đường trực tiếp \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0\) là
A.\(135^\circ \)
B.\(60^\circ \)
C.\(45^\circ \)
D.\(30^\circ \)
Lời giải chi tiết
Câu 1. D
\(\sqrt 3 x - hắn + 4 = 0 \Leftrightarrow hắn = \sqrt 3 x + 4\) .
Vậy thông số góc của đường thẳng liền mạch là \(\sqrt 3 \)
Câu 2. B
Do đường thẳng liền mạch sở hữu véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)\) nên hoàn toàn có thể lựa chọn véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right)\).
Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch là
\(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x + hắn - 1 = 0\).
Câu 3. B
Đường trực tiếp \(\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0\) qua loa điểm \(I\left( {2;0} \right)\) và sở hữu véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {5; - 4} \right)\) . Suy rời khỏi đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình thông số là \(\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr hắn = - 4t \hfill \cr} \right.\).
Câu 4. C
Ta sở hữu \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5; - 1} \right)\). Đường trực tiếp cần thiết lần sở hữu véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 5} \right)\) nên sở hữu phương trình tổng quát tháo là
\(1\left( {x - 0} \right) - 5\left( {y - 3} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow x - 5y + 15 = 0\).
Câu 5. C
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng liền mạch qua loa A và vuông góc với d.
Phương trình thông số của \(\Delta \) là \(\left\{ \matrix{ x = 6 + 2t \hfill \cr hắn = 5 + t \hfill \cr} \right.\)
Thay phương trình của \(\Delta \) nhập phương trình của d
\(2\left( {6 + 2t} \right) + \left( {5 + t} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 3.\)
Suy rời khỏi \({t_{A'}} = 2t = - 6\). Vậy \(A' = \left( { - 6; - 1} \right)\).
Câu 6. A
Ta sở hữu \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 15} \right)\). Phương trình đường thẳng liền mạch BC là
\(15\left( {x - 2} \right) - 5\left( {y - 7} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 3x - hắn + 1 = 0\).
Phương trình lối cao vẽ kể từ A là
\(5\left( {x - 4} \right) + 15\left( {y - 3} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x + 3y - 13 = 0\).
Chân lối cao kẻ kể từ A sở hữu tọa chừng thoả mãn hệ
\(\left\{ \matrix{ 3x - hắn + 1 = 0 \hfill \cr x + 3y - 13 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr hắn = 4 \hfill \cr} \right.\)
Câu 7. D
Véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\). Suy rời khỏi véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\).
Phương trình chủ yếu tắc \(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)
Câu 8. B
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {3\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } }}\)\(\, = 6\)
Câu 9. D
Nhận xét rằng \(\Delta // \Delta '\). Chọn điểm \(M\left( {0;\dfrac{4}{ 7}} \right) \in d\). Khi đó
\(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {m,d'} \right) = \dfrac{{\left| { - 8 + 11} \right|}}{{\sqrt {100 + 196} }}\)\(\, = \dfrac{3}{{2\sqrt {74} }}\)
Câu 10.C
Ta có
\(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {1 - 6} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = \left| { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Suy rời khỏi \(\varphi = 45^\circ \).